状态方程 、状态方程怎么求

状态方程是什么呢?

状态方程是指刻画系统输入和状态关系的表达式。

状态方程是控制系统数学模型的重要组成部分。以传递函数为基础的经典控制理论的数学模型适应当时手工计算的局限，着眼于系统的外部联系，重点为单输入-单输出的线性定常系统。

状态方程式刻画系统输入和状态关系的表达式。状态向量所满足的向量常微分方程称为控制系统的状态方程。

实际应用

对于线性时不变系统，上面所有系数矩阵为常数矩阵。应用状态方程和输出方程的概念，可以研究许多复杂的工程问题。

状态方程

状态方程的阶数:独立电容电感的个数，几阶就有几个状态变量。

1．状态方程

求解状态变量的方程称为状态方程。 每个状态方程中只含有一个状态变量的一阶导数。

状态方程的特点：

1) 联立的一阶微分方程组；

2) 左端为状态变量的一阶导数；

3) 右端含状态变量和输入量

状态方程的标准形式如下：

其中，x 称为状态向量，v 称为输入向量。在一般情况下，设电路具有 n 个状态变量，m 个独立源，上式中的  和 x为 n 阶向量，A 为  方阵，B 为  矩阵。上式有时称为向量微分方程。

　 2．状态方程的列写

（1）直观列写法

适用于简单的电路。要列出包含项的方程，必须 对只接有一个电容的结点或割集写出 KCL。 要列出包含项的方程，必须 对只包含一个电感的回路列写 KVL 。 当列出全部这样的KCL 和 KVL 方程后，通常可以整理成标准形式的状态方程。

注意： 对于上述 KCL 和 KVL 方程中出现的非状态变量，只有将它们表示为状态变量后，才能得到状态方程的标准形式。

直观编写法的缺点：

1）编写方程不系统，不利于计算机计算。

2）对复杂网络的非状态变量的消除很麻烦。

（2）系统列写法

状态方程系统列写法的步骤：

1) 每个元件为一支路，线性电路以 iL,uc 为状态变量。

2）选一棵特有树，它的树支包含了电路中所有电容支路、电压源支路。而连支包含了电路中所有电流源支路和电感支路。

3）对单电容树支割集列写 KCL 方程，对单电感连支回路列写 KVL 方程。然后消去非状态变量（如果有必要），最后整理并写成状态方程的标准形式。

状态方程是什么？

状态方程是表征流体压强、 流体密度、 温度等三个热力学参量的函数关系式。不同流体模型有不同的状态方程。它可用下述关系表示p=p(ρT)或U=U(ρT)来表示，式中p为压强；ρ为流体密度；T为热力学温度；U为单位质量流体的内能。完全气体的状态方程为p=ρRT，式中R为气体常数;；R=287. 14m2/(s2K)。比热为常数的完全气体的状态方程为U=CvT，式中Cv为定容比热。

扩展资料：

研究方向

状态方程在理论研究和实际应用中都很重要，但迄今为止还没有一个状态方程能满意地应用于所有工程分析，因此有关状态方程的研究仍很活跃。许多学者正致力于建立普遍适用的、有严格理论基础的状态方程，目前已取得某些进展，例如对伦纳德－琼斯流体（分子间力遵守伦纳德－琼斯位能函数模型）已建立比较精确的状态方程。

但如考虑到分子的不同形状，还有大量问题等待解决。关于状态方程研究的重点仍是半经验方程。一方面，努力寻找形式简单、参数较少但又能适用于气（汽）液两相以至于临界区域的新方程，同时扩大现有方程的应用范围。此外，为更精确地计算混合物的p-V-T关系，正在研究适应范围广、精确度高的混合规则。

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